债券定价器 — 保险精算基础

P债券参数

面值 F（元）1,000

票面利率 c（% / 年）5.00%

到期期限 n（年）10

市场利率 i（% / 年）6.00%

年付息频率

$定价结果

债券理论价格

—

每期票息 C

—

C = F·c/m

每期贴现率 j

—

j = i/m

总付息次数 N

—

N = n·m

票息现值

—

C·aN|

面值现值

—

F·v^N

占面值比例

—

P / F

D久期分析

麦考利久期 Dmac

—

Σt·PV_CF / P (年)

修正久期 Dmod

—

D_mac / (1+j)

凸性 Convexity

—

Σt(t+1)·PV_CF / [P·(1+j)²]

📐 利率变动 ±1% 时：久期近似值 vs 精确重算

情景	Δi	久期近似 dP	近似价格	精确价格	误差
利率上升	+1.00%	—	—	—	—
利率下降	−1.00%	—	—	—	—

↗价格—收益率曲线

● 当前收益率点 | 横轴：市场收益率 (%) | 纵轴：债券价格 (元)

CF现金流分解（前30期 + 最后一期）

期数	时间(年)	现金流入	贴现因子	现值	权重 t·PV

Σ核心公式

P = C · aN| + F · vN 其中 aN| = (1 − vN)/j, v = 1/(1+j), C = F·c/m, j = i/m, N = n·m
Dmac = (1/P) · Σ tk · PV(CFk) 其中 tk 以年为单位 (k/m)
Dmod = Dmac / (1 + j)
ΔP ≈ − Dmod · P · Δi 久期近似：价格变化 ≈ 负修正久期 × 当前价格 × 收益率变化
凸性调整: ΔP ≈ −Dmod·P·Δi + ½·Convexity·P·(Δi)²

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