保费、准备金与课程总结
风险与保险入门
金融数学
主线一
综合建模工作坊
生命表与生存模型
主线二
保费·准备金·总结
两条主线汇合
今天是收官之战：用折现 + 概率完成精算定价的最后一块拼图
投保人缴纳的保费期望现值
保险公司 收入
保险公司赔付的期望现值
保险公司 支出
长期来看收支平衡
"公平"的价格
注意：这里只有纯保费，不含费用、利润——那些在后面"毛保费"中讨论
产品描述
被保险人在 n 年内死亡
→ 保险公司赔付 1 元
→ n 年后无事，不赔
每一年死亡概率 × 折现因子，累加
直观理解
第 1 年赔付期望现值：
v¹ · qx
第 2 年赔付期望现值：
v² · px·qx+1
第 t 年赔付期望现值：
vt · t−1px·qx+t−1
产品描述
被保险人 n 年内死亡 → 赔 1 元
活满 n 年 → 也赔 1 元
无论生死，都赔！
定期寿险 + 生存保险 = 两全保险
定期寿险的趸缴纯保费
存活 n 年拿 1 元的期望现值
终身生存年金（期初付）
只要活着，期初领 1 元
区别于 Session 4 的确定年金 an
对比
确定年金 an：
Σ vt
只有折现，没有概率
生存年金 äx：
Σ vt · tpx
折现 × 生存概率
趸缴保费（一次性交清）金额太大
实际中投保人希望分期缴费
把趸缴保费"摊"成年金
趸缴纯保费 ÷ 年金现值
覆盖期望赔付
精算等价原理
佣金 + 管理费
+ 利润 + 税收
死亡率恶化
+ 利率下降 + 巨灾
毛保费
Gross Premium
投保人实际缴纳
均衡保费下，早期缴纳的保费 超过 当年需要的赔付
晚期保费 不足 以覆盖上升的死亡率
法律强制要求，确保偿付能力
期初贷款余额 = 100 万
每月还款 = 6,000 元（均衡）
早期：利息多，本金少
晚期：利息少，本金多
准备金 ≈ 未偿还的"精算负债"
未来还要赔多少钱 − 未来还能收多少钱
"往前看" —— 最常用
已经收了多少钱 − 已经赔了多少钱
"往回看" —— 用于验证
在精算等价原理下，未来法 = 过去法（两者数学上等价）
0V = 0
收支平衡，准备金为零
tV > 0，持续增长
早期保费>赔付，积累准备金
nV = 赔付额
准备金恰好等于到期给付
准备金 不是 保险公司的利润
准备金是 对投保人的负债
在资产负债表上：准备金 = 负债，不是权益
保险公司必须将准备金投资于安全资产
S1 · 风险、保险与精算入门
风险三要素 · 可保条件 · 大数法则
S2 · 复利与贴现
i, v, δ · 名义与实际利率
S3–S4 · 确定年金
an · 永续年金 · 变动年金
S5 · IRR · 分期偿还
NPV · IRR · 贷款表
S6 · 固定收益证券
价格 · YTM · 久期 · 免疫
S7 · 工作坊项目
PBL · 小组展示 · 全流程
S8 · 生存模型
S(x), μx, lx, qx, px
S9 · 双线汇合
EPV · P, A, ä · V
复利 → 折现因子 vt = (1+i)−t
等额系列现金流的现值与终值
IRR · 分期偿还 · YTM · 久期
所有现金流都用折现因子折现
这是精算定价的一半
Pr(X > x)，从出生到死亡的概率分布
≡ Hazard Rate，统计学生的老朋友
lx, dx, qx, px, ėx
所有现金流用概率加权求期望
这是精算定价的 另一半
主线一
货币的时间价值
主线二
生存概率
产品设计
赔付/保费现金流
"AI 可以帮你写代码，但不能替你思考。"
开卷 · 上机 · 120 分钟
可查阅一切资料，包括 AI
Session 1–9 全部内容
金融数学 50% · 精算 40% · 保险基础 10%
① 计算分析题（Python 实现）
② 建模设计题
③ 概念论述题
可用 AI，但需标注使用位置
随机口试抽查——解释你的代码
保险的基本原理
风险汇聚与损失分摊
金融数学工具
利息 · 年金 · 收益率 · 债券
生存模型
生命表 · μx · S(x)
保费与准备金
EPV · 趸缴 · 均衡 · 毛保费
你已经有能力理解任何一份人寿保险产品的定价逻辑
P · FM · FAM · SRM 等
准精算师 8 门 → 正精算师 5 门
本课程覆盖 P / FM 约 60% 知识点
企业年金设计
DB/DC 计划评估
长寿风险管理
医疗费用预测
长期护理保险
GLM 定价模型
ERM 企业风险管理
巨灾风险建模
气候风险量化
预测建模
机器学习定价
欺诈检测
希望这门课为你打开一扇窗，
让你看到统计与数据科学在保险精算中的广阔天地。
期待在精算职业道路上再次相遇