Loan Repayment Methods · Amortization Schedule · Sinking Fund
保险精算基础 · 第5次课
过去法（Retrospective）· 未来法（Prospective）
两种主流还款方式的比较分析
分期偿还表的构建与解读
Sinking Fund Method 的原理与应用
Retrospective Method & Prospective Method
从已经发生的现金流出发，计算贷款余额：将原始贷款本金按利率累积到当前时刻，减去已还款项按同样利率累积到当前时刻的价值。
核心思想：贷款余额 = 本金累积值 − 已付款项累积值
从尚未发生的现金流出发，计算贷款余额：将未来所有待还款项按贷款利率贴现到当前时刻。
核心思想：贷款余额 = 未来待还款项的现值之和
原始本金按 i 累积
减去
已付款累积值
视角：向后看
需要完整的还款历史
未来还款的
现值之和
视角：向前看
需要未来还款计划
Level Payment · Level Principal · Comparison
每期偿还等额的金额 R，其中利息部分逐期递减、本金部分逐期递增。贷款到期时恰好还清全部本息。
每期偿还等额的本金 P = L/n，利息按剩余本金计算。因此每期还款总额逐期递减。
| 对比维度 | 等额本息 | 等额本金 |
|---|---|---|
| 每期还款额 | 恒定不变（R） | 逐期递减（R₁ > R₂ > … > Rₙ） |
| 利息总额 | 较高（前期还息多） | 较低（前期还本多） |
| 前期压力 | 较小（恒定现金流） | 较大（首期还款额高） |
| 本金偿还速度 | 前期慢、后期快 | 匀速偿还 |
| 适用场景 | 收入稳定、注重现金流管理 | 前期收入高、希望减少总利息 |
| 中国房贷 | 主流选择（默认方式） | 可选项（较少选择） |
记录每一期还款中利息与本金的分配以及贷款余额的变化。是理解债务动态的核心工具。
贷款 100,000 元 · 年利率 6% · 5年等额本息 · 每年末还款
| 期次 k | 还款额 R | 利息 Ik | 本金 Pk | 期末余额 Bk |
|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | 100,000.00 |
| 1 | 23,739.64 | 6,000.00 | 17,739.64 | 82,260.36 |
| 2 | 23,739.64 | 4,935.62 | 18,804.02 | 63,456.34 |
| 3 | 23,739.64 | 3,807.38 | 19,932.26 | 43,524.08 |
| 4 | 23,739.64 | 2,611.44 | 21,128.20 | 22,395.88 |
| 5 | 23,739.64 | 1,343.76 | 22,395.88 | 0.00 |
Sinking Fund Method
借款人每期只付利息给贷款人，同时在另一账户（偿债基金）中定期存入一笔款项，使基金到期累积额恰好等于本金。
设贷款利率为 i，偿债基金利率为 j（通常 j < i），则：
若 j = i，偿债基金法等价于等额本息法（总支出相同）
若 j < i，偿债基金法每期总支出 > 等额本息还款额 R
| 对比维度 | 等额本息法 | 偿债基金法 |
|---|---|---|
| 本金偿还 | 包含在每期还款中，分期偿还 | 通过独立基金积累，到期一次性偿还 |
| 利息支付 | 按剩余本金计算，逐期递减 | 按原始本金计算，每期恒定（L·i） |
| 基金收益 | 无独立基金 | 偿债基金按利率 j 增值 |
| 实际应用 | 个人住房贷款、消费贷款 | 公司债券、市政债券偿还 |
过去法（累积已发生）与未来法（贴现未发生）给出相同的贷款余额，体现了货币时间价值的一致性。
等额本息还款现金流恒定但总利息高；等额本金前期压力大但总利息低。选择取决于借款人现金流特征。
清晰展示每期利息与本金的变化，帮助理解债务的时间动态。
利息支付与本金偿还分离，常见于公司债券。基金收益率 j 低于贷款利率 i 时总成本更高。